欢迎访问准维教育网

点击
咨询

010-68276609
010-68189968
15600096555
18610566300

关注
微信

顶部
准维教育
当前位置:主页 > 士兵军考 > 军考备考 > 正文

​2020年大专毕业生士兵文化科目统一考试【高等数学】大纲:定积分

时间:2019-08-13 09:44 来源:准维教育军队考试网 作者:准维教育 阅读:

2020年大专毕业生士兵文化科目统一考试【高等数学】大纲:定积分


  关键词:军校考试 张为臻 士兵军考 军校考试辅导 专升本考试 军考大纲

准维教育2020年军校考试辅导全程规划班

准维教育|2020年士兵军考、专升本考试应该怎样备考

2020年全军和武警院校招生考试图书资料全面改版!!!

  一、考试范围与要求

  1.理解函数的概念,会求函数的定义域及值域。

  2.掌握极限的四则计算法则;理解两个重要极限,会用重要极限求相同类型函数的极限;掌握无穷小量与无穷大量的概念和性质,会利用等价无穷小求相关的函数的极限。会利用洛必达法则求函数的极限。

  3.理解函数连续的概念,了解闭区间上连续函数的性质。

  4.掌握导数概念及其几何意义,会根据导数定义求函数在某点处的导数;掌握导数的四则运算及复合函数、隐函数的求导法则。

  5.理解原函数及不定积分的概念;会利用换元积分法和分部积分法等求简单一元函数的不定积分。

  6.理解定积分的概念、性质和几何意义;会用微积分基本公式求解简单函数的定积分;会用定积分计算简单平面图形的面积。张为臻

  7.掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理及其简单应用;掌握函数单调性和曲线凹凸性的判断方法及其应用;掌握简单函数的极值和最值的计算方法及其应用。

  8.了解微分方程及其解的概念;掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

  二、2020年大专毕业生士兵军校考试需掌握“定积分”的重点难点:

  1、一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

  2、定积分定义:设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式1.png。该和式叫做积分和,设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分,记为2.png,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a, b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫ 叫做积分号。

  3、之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个常数, 而不是一个函数。

  4、根据上述定义,若函数f(x)在区间[a,b]上可积分,则有n等分的特殊分法:3.png

  特别注意,根据上述表达式有,当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时,则[0,1]区间积分表达式为:4.png

  5、性质

  (1)当a=b时,5.png

  (2)当a6.png

  (3)常数可以提到积分号前。7.png

  (4)代数和的积分等于积分的代数和。8.png

  (5)定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有9.png

  又由于性质2,若f(x)在区间D上可积,区间D中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。

  (6)如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则10.png

  (7)积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点ε在(a,b)内使13.png

  6、常用积分法

  (1)换元积分法

  如果

  (1)14.png;

  (2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;准维教育军队考试网

  (3)当α≤t≤β时,a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b,

  则15.png

  (2)分部积分法

  设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导,且u′,v′∈R([a,b]),则有分部积分公式:16.png

  7、一般定理

  定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

  定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

  定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

  牛顿-莱布尼茨公式

  定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:

  如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么20.png

  用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

  正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。


相关链接:

2020年大专毕业生士兵文化科目统一考试【高等数学】大纲:不定积分(1)

2020年大专毕业生士兵文化科目统一考试【高等数学】大纲:不定积分(2)

顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
准维教育
推荐内容